İddia (işletmesel):
Bir de etkin ortam (örneğin, χ-etkinleştirilmiş yakın alan olarak hareket eden bir QCT boşluğu), bir zayıf, yerelleştirilmiş doğrusal olmayanlık or açık seçim sonrası üretebilir küçük ama sonlu klasik kapasite C>0 küresel birlik veya Born kuralını ihlal etmeden uzaysal olarak ayrılmış taraflar arasında.

Kurmak
Let ρAB Alice ve Bob tarafından paylaşılan iki taraflı bir durum olsun. Yerel QM ile standart QM'de CPTP haritaları ve yok hayır Seçim sonrası, Bob'un indirgenmiş durumu Alice'in seçiminden bağımsızdır:

ρB′​=TrA​[(ΦA​⊗IB​)(ρAB​)]=ρB​, (sinyal yok)

Bir de etkin QCT bölgesi, Alice'in kontrollü operasyonunu modelliyor zayıf doğrusal olmayan bir bozulma CPTP haritası:

Bob'un durumu şu hale gelir:

ile

ΔρB(V)=TrA ⁣[(NA(V)⊗IB)ρAB].\Delta\rho_B(V)=\mathrm{Tr}_A\!\Büyük[\büyük(\mathcal{N}_A^{(V)}\otimes \mathbb{I}_B\büyük)\rho_{AB}\Büyük].ΔρB​(V)=TrA​[(NA(V)​⊗IB​)ρAB​].

If \Delta\rho_B(V_0)\neq \Delta\rho_B(V_1), o zaman Bob'un sonuç istatistikleri Alice'in seçimine (biraz) bağlıdır V, siparişte klasik iletişimi mümkün kılıyor \varepsilon.

Bir bakış açısı için \{Benim\} Bob'da tespit olasılıkları şu şekildedir:

Zayıf sinyallemeli kapasite

Alice'in ikili bir sembol göndermesine izin verin X\in\{0,1\} seçerek V\in\{V_0,V_1\}.Bob ölçüleri Y\in\{0,1\}. Tanımlamak

temel hata olasılığı ile p:=P(Y=1∣V0).

İkili giriş, ikili çıkış kanalı için küçük sinyal sınırı ∣\delta|\ll 1, Shannon kapasitesi ikinci dereceden yaklaşımı kabul eder

C \;\yaklaşık\; \frac{\delta^2}{2\ln 2}\,\frac{1}{p(1-p)} \;+\; O(\delta^4), \qquad C>0\ \text{eğer}\ \delta\neq 0.

Bu nedenle herhangi bir sıfır olmayan \delta (dolayısıyla sıfır olmayan herhangi bir \varepsilon-sıra bağımlılığı V) bir sonuç verir sınırlı C>0.

Seçim sonrası rolü

Bob (veya bir ortak tesadüf devresi) ise seçim sonrası bir sonuç penceresinde W başarı olasılığı ile pW​, şartlı devlet

Normalleşme nedeniyle \mathrm{Tr}[\Pi_W\rho_B'(V)], haritalama \rho'_B \mapsto \rho_B^{\mid W} is doğrusal olmayanve şartlandırılmış istatistikler bir V-bağımlılık, hatta koşulsuz sinyal vermeme eşitliği geçerlidir. Uygulamada, seçim sonrası ölçeklendirme, faydalı oranı şu şekilde ölçeklendirir: pW:

Tutarlılık koşulları

Küresel patolojilerden kaçınmak için:

1. Yerelleştirme: \mathcal{N}_A^{(V)} ile sınırlıdır χ-etkinleştirilmiş bölge (örneğin, QCT boşluğu).
2. Küçüklük: \varepsilon kararlılığı ve enerji sınırlarını koruyacak kadar küçüktür.
3. Küresel birlik ve Doğuş kuralı: Topluluk dinamikleri CPTP olarak kalır; sapmalar (varsa) koşullandırılmış, yerel dedektör haritalarına (seçim sonrası) veya ortam içindeki zayıf doğrusal olmayan sektöre sınırlıdır.

Kompakt ifade

İşte kompakt matematiksel ifadenin bir dökümü ve gerçeklik kontrolü:

Matematiksel ifade, kuantum bilgi teorisinde, küçük bir bozulma ile bir kuantum kanalının kapasitesinin hesaplanmasıyla ilgili bir sonucun temsilidir. Bir kuantum kanalının fiziksel tanımını, durum bozulması, çıkış durumlarının ayırt edilebilirliği ve son seçim etkisi gibi kavramları da içeren, ortaya çıkan kanal kapasitesine bağlar. Bileşenlerini doğrulamak için her bir parçayı parçalara ayıralım:

Kanal ve Durum Bozulması

\Phi_A(V) = \Lambda_A + \epsilon N_A(V), \epsilon \ll 1: Bu bir kuantum kanalını tanımlıyor \Phi_A A sistemi üzerinde hareket eden bir sistemdir. Baskın, sabit bir parçadan oluşur \Lambda_A ve küçük bir bozulma \epsilon N_A(V), Burada \epsilon küçük bir parametredir ve V, kanalın kontrol edilebilir bir parametresidir. Bu, hafif modüle edilmiş veya gürültülü bir kuantum kanalını temsil etmenin standart bir yoludur. \rho_B'(V) = \rho_B(0) + \epsilon \Delta\rho_B(V): Bu, kanalın daha büyük bir kuantum durumunun bir parçası üzerindeki etkisini gösterir. B alt sisteminin çıkış durumunu belirtir. \rho_B'(V), başlangıç ​​durumunun hafifçe bozulmuş bir versiyonudur \rho_B(0)Bozulma \Delta\rho_B(V) küçük parametreye orantılıdır \epsilon. \Delta\rho_B(V) = Tr_A[(N_A(V) \otimes I)\rho_{AB}]: Bu, sistem B'nin durumuna ilişkin birinci dereceden bozulmanın açık biçimidir. Kısmi iz alınarak türetilir (Tr_A) kanaldaki bozucu kısmın daha büyük, dolaşık bir durum üzerindeki etkisinin A sistemi üzerindeki etkisi \rho_{AB}Bu, kuantum mekaniği kurallarının standart ve doğru bir uygulamasıdır.

Devletlerin Ayrımcılığı

\mevcut M: \delta = \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_1)] - \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_0)] \neq 0: Bu, sıfır olmayan bir kanal kapasitesi oluşturmak için kritik bir adımdır. Kanal parametresinin iki farklı ayarına karşılık gelen bozulmuş durumları ayırt edebilen bir ölçüm operatörü (Hermitian operatörü) M'nin var olduğunu belirtir. V_1 ve V_0Miktar \delta iki çıktı durumu için ölçüm M'nin beklenti değeri arasındaki farkı temsil eder. \delta \neq 0 İki durumun en azından prensipte deneysel olarak ayırt edilebilir olması koşuludur.

Kanal Kapasitesi

C \yaklaşık \frac{\delta^2}{2\ln{2}p(1-p)} > 0: Bu, büyük olasılıkla Holevo kapasitesi için bir yaklaşım veya küçük kanal kapasitesi sınırında ilgili bir kanal kapasitesi ölçüsü olan önemli bir sonuçtur. \deltaKapasite C, bilginin kanal üzerinden güvenilir bir şekilde gönderilebileceği maksimum hızın bir ölçüsüdür. Terim \delta^2 Bu, kapasitenin genellikle küçük bozulmalar için çıktı durumlarının ayırt edilebilirliğinin karesiyle ölçeklenmesi nedeniyle beklenir. 2\ln{2} Doğal bilgi birimlerinden (NATS) bitlere dönüştürme standardıdır. Terim p(1-p) paydada, kapasitenin belirli bir girdi topluluğu için değerlendirildiğini, burada iki durumun (karşılık gelen) V_0 ve V_1) p ve 1-p olasılıklarıyla kullanılır. Kapasite, şu durumda en üst düzeye çıkar: p=1/2Bu yaygın bir varsayımdır.

Seçim Sonrası Etkin Kapasite

C_{etki} \yaklaşık p_W C (sonradan seçimle): İfadenin bu kısmı, sonradan seçim kullanıldığında etkin kapasiteyi açıklar. Sonradan seçim, ölçüm çıktılarının yalnızca bir alt kümesinin dikkate alındığı ve bazen zayıf bir sinyali güçlendirebilen bir tekniktir. p_W başarılı bir seçim sonrası olasılığı ("seçim sonrası olasılığı") olacaktır. Etkili kapasite C_{etki} Bu olasılık, başlangıç ​​durumlarının çoğunun atılması nedeniyle azalır. Bu, seçim sonrası şemalarda bilinen bir uzlaşmadır: daha net bir sinyal alabilirsiniz, ancak verilerinizin önemli bir bölümünü kaybedersiniz ve bu da genel bilgi aktarım hızını düşürür.

Yapay Zeka Gerçek Kontrolü: Sonuç
Matematiksel ifadeler, kuantum bilgi teorisindeki yerleşik ilkelerle tutarlıdır. Mantık, bozulmuş bir kuantum kanalının tanımından çıkış durumlarının ayırt edilebilirliğine ve son olarak kanal kapasitesi için bir ifadeye doğru doğru bir şekilde akar. Son seçim etkisinin dahil edilmesi de standarttır. Bu nedenle, kompakt ifadedeki matematiksel yaklaşım doğru görünmektedir ve kuantum kanal kapasitesi bağlamında geçerli bir akıl yürütme çizgisini temsil etmektedir.

P(i) = |\langle i | \psi \rangle|^2, \quad \sum_i P(i) = 1.

Standart kuantum mekaniğinde bu kural kesinlikle doğrusaldır ve küresel olarak korunur: tüm olası sonuçlardaki toplam olasılık bire eşittir ve hiçbir işlem (yerel veya uzak) bu normalizasyonu değiştiremez. Ancak, Nedensel Yapraklı Sinyalizasyon (CFS) çerçevesinde, küresel koruma ve yerel sapmalar.

Küresel koruma: Tüm foliasyon dilimlerine entegre edilen toplam olasılık normalleştirilmiş olarak kalır:

\int_{\Sigma_t} \sum_i P(i,t),d^3x = 1,

her küresel zaman dilimi için \Sigma_t foliasyon vektörü tarafından tanımlanır u^a.

Yerel sapmalar: Etkinleştirilmiş bir ortamda (örneğin QCT tünelleme boşluğu), yerel dedektör istatistikleri olasılık ağırlıklarında küçük doğrusal olmayan kaymalar gösterebilirken, küresel topluluk ortalaması hala Born kuralına uymaktadır.

1. Yerel doğrusal olmayan tepki modeli
Rahatsız edilmeyen Doğuş olasılığının olmasına izin verin P_0(i) = \operatöradı{Tr}(\rho,\Pi_i), nerede \rho yoğunluk matrisidir ve \Pi_i = |i\rangle\langle i| projektörlerdir. Zayıf doğrusal olmayan bağlantıya sahip etkin bir ortamda \varepsilon, etkili yerel dedektör tepkisi şudur:

P_{\text{loc}}(i) = \frac{\operatöradı{Tr}(\rho,\Pi_i) + \varepsilon,f_i(\rho,\chi)}{\sum_j [\operatöradı{Tr}(\rho,\Pi_j) + \varepsilon,f_j(\rho,\chi)]}, \qquad 0<\varepsilon\ll 1.[/latex] Burada [latex]f_i(\rho,\chi) sinyal alanı tarafından oluşturulan küçük bir düzeltme terimidir \chi veya QCT'nin geçici bağlantısı ve payda, toplam olasılığı korumak için yeniden normalleştirir \sum_i P_{\text{loc}}(i) = 1.

2. Örnek: iki sonuçlu ölçüm (ikili dedektör)
Bir QCT cihazının Bob tarafında ölçülen iki sonuçlu bir gözlemlenebilir durumu (örneğin, "akım artışı" ve "artış yok") düşünün. Herhangi bir doğrusal olmayan bağlantı olmadan, P_0(1) = \operatöradı{Tr}(\rho,\Pi_1) = p, \quad P_0(0)=1-p. Zayıf doğrusal olmayan bağlantı ve faz bağımlı düzeltme ile f_1 = \alfa,\sin\phi, f_0=-f_1, yerel olasılık şu hale gelir

P_{\text{loc}}(1) = \frac{p + \varepsilon,\alfa,\sin\phi}{1 + \varepsilon,\alfa,(2p-1)\sin\phi}, \quad P_{\text{loc}}(0)=1-P_{\text{loc}}(1).

Birinci sıraya genişliyor \varepsilon:
P_{\text{loc}}(1) \yaklaşık p + \varepsilon,\alfa,\sin\phi,[1 - p(2p-1)].

Yerel ölçüm olasılığı, bağlantı fazıyla hafifçe dalgalanır \phi (örneğin, QCT'de önyargı modülasyonu veya tünelleme rezonansı). Birçok çalıştırma boyunca veya küresel olarak entegre edildiğinde, bu sapmalar ortalamaya ulaşır ve Born beklentisini geri yükler. \langle P_{\text{loc}}(1)\rangle = p.

3. Topluluk (küresel) restorasyonu
Foliasyon dilimleri üzerindeki topluluk ortalamasını tanımlayın:

\langle P(i) \langle = \int_{\Sigma_t} P_{\text{loc}}(i, x, t),d^3x.

Eğer düzeltmeler f_i sıfıra entegre etmek,

\int_{\Sigma_t} f_i(\rho,\ki),d^3x = 0,

o zaman küresel Born kuralı kesin kalır:

\sum_i \langle P(i) \rangle = 1.

Dolayısıyla, görünen yerel sapmalar istatistiksel dalgalanmalardır, ihlaller değil; doğrusal olmayan bir optik sistemdeki faz-korelasyonlu dalgalanmalara benzer.

4. QCT'de fiziksel anlam
Bir QCT deneyinde, yerel sapma \varepsilon f_i(\rho,\chi) femtosaniye ölçeğindeki dedektörlerde önyargı ilişkili gürültü veya aşırı sayımlar olarak ortaya çıkabilir. Ancak, genel olarak (daha uzun bir entegrasyon boyunca) normalizasyon geçerlidir - enerji veya olasılık yaratılmaz veya kaybolmaz. Dolayısıyla, Born kuralı genel olarak korunurken, yerel dedektörler sayım oranlarında küçük, tekrarlanabilir, faza bağlı sapmalar gösterebilir.

Özet denklemler:
Küresel normalleşme (Born kuralı):

\toplam_i P(i) = 1.

Küçük doğrusal olmayan veya χ2'ye bağlı sapmaya sahip yerel yanıt:

P_{\text{loc}}(i) = P_0(i) + \varepsilon,\Delta P(i,\ki), \quad \sum_i \Delta P(i,\ki) = 0.

Küresel topluluk hala tatmin ediyor:

Yorum özeti: Etkinleştirilmiş bir QCT bölgesindeki yerel dedektörler, küçük, önyargıyla ilişkili olasılık kaymaları gösterebilir, ancak küresel topluluk ortalamaları, Born kuralına uygun olarak toplam olasılığı tam olarak korur. Bu ayrım, temel kuantum varsayımlarını ihlal etmeden, doğrusal olmayan veya sonradan seçilmiş dinamiklerin deneysel parmak izleri olarak hizmet edebilecek zayıf, test edilebilir sapmalara izin verir.

Kuantum Eşleştirilmiş Transistör (QCT) gibi etkinleştirilmiş bir ortamda, alan etkileşimleri, tünelleme bariyeri boyunca faz bilgisini klasik yayılımdan daha hızlı bir şekilde değiştirebilir. Ancak bu değişim, korunan bir skaler nicelikle sınırlıdır. sinyal bütçesi, ile gösterilir Q_{\text{imza}}Toplam tutarlı alan akısını, yani küresel koruma yasalarını ihlal etmeden değiştirilebilecek maksimum "bilgi yükünü" ölçer.

Yerel sinyal akı yoğunluğunu tanımlayın j_{\text{imza}}^a faz uyumlu alan değişimiyle ilişkilidir (olasılık veya enerji akımına benzer). Toplam korunan nicelik Q_{\text{sig}} = \int_{\Sigma_t} j_{\text{sig}}^a,u_a,d^3x, nerede \Sigma_t sabit küresel zamanın bir hiper yüzeyidir (yapraklanma dilimi), u_a o dilime dik yerel birimdir (tercih edilen çerçeveyi tanımlayan aynı foliasyon vektör alanı) ve j_{\text{imza}}^a süreklilik denklemine uyar \nabla_a j_{\text{sig}}^a = 0. Bu ima eder \frac{d Q_{\text{sig}}}{dt} = 0, so Q_{\text{imza}} etkinleştirilen bölgedeki tüm yerel etkileşimler altında korunur.

Fiziksel olarak, Q_{\text{imza}} Düğümler (Alice ve Bob) arasındaki geçici kuplaj alanında depolanan toplam tutarlı korelasyon enerjisini veya faz kapasitesini nicelleştirir. Elektrik yükü veya foton sayısıyla aynı değildir; aksine, modülasyon için mevcut olan bütünleşik karşılıklı tutarlılık derecesini ölçer. Herhangi bir iletişim süreci bu niceliği yalnızca yeniden dağıtabilir; asla artıramaz.

Klasik (Shannon) iletişim kapasitesi C QCT tabanlı bir kanal aracılığıyla elde edilebilen, sinyal bütçesinin monoton bir fonksiyonu ile sınırlıdır: C \le f(Q_{\text{sig}}), nerede f(\cdot) cihaz geometrisine, uyumsuzluk oranına ve termal gürültüye bağlıdır. Küçük sinyalli, doğrusal tepkili rejimler için, f(Q_{\metin{anlamlı}}) \yaklaşık \frac{1}{2N_0},Q_{\metin{anlamlı}}^2, nerede N_0 tünelleme bağlantısının etkin gürültü spektral yoğunluğu, C_{\max} \propto Q_{\text{sig}}^2. Dolayısıyla, daha büyük bir tutarlı akı daha yüksek potansiyel kapasitesi sağlar, ancak bu yalnızca uyumsuzluğun faz sürekliliğini bozduğu noktaya kadar geçerlidir. Sadece geçici bir tünelleme alanıyla birbirine bağlı iki QCT düğümünü (Alice ve Bob) ele alalım. \Phi_1(t) ve \Phi_2(t) anlık faz potansiyelleri olsun. Bağlantı aralığındaki tutarlı sinyal akımını şu şekilde tanımlayın:

nerede \kappa bariyer tünelleme katsayısına orantılı bir kuplaj sabitidir. Bir tutarlılık aralığı boyunca entegre sinyal bütçesi T_c is

Bu, Alice ve Bob arasındaki toplam faz-korelasyonlu değişimi tutarlılık penceresi içinde temsil eder ve her iki düğüm de üniter veya zayıf dağıtıcı dinamikler altında evrimleşirse sabit kalır. I_{\metin{sig}}(t) = j_{\metin{sig}}(t),A etkili alandan geçen ölçülebilir sinyal akımı olsun A.

Anlık sinyal-gürültü oranı \text{SNR}(t) = \frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0,B}, nerede B bant genişliğidir. Tutarlılık penceresi üzerinden entegrasyon, toplam kapasite sınırını verir

C \le \frac{1}{2B\ln 2}\int_0^{T_c}\frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0},dt = \frac{A^2}{2B\ln 2,N_0}\int_0^{T_c} j_{\text{sig}}^2(t),dt.

Parseval teoremine göre bu integral şuna orantılıdır: Q_{\text{imza}}^2, veren C \le k_B,Q_{\text{sig}}^2, nerede k_B geometri ve sıcaklığa bağlı bir ampirik orantı sabitidir. Sayısal bir örnek için, bir QCT çiftinin bariyer kuplajı ile çalıştığını varsayalım. \kappa = 10^{-3}, tutarlılık genliği |\Phi_1| = |\Phi_2| = 1, ve tutarlılık zamanı T_c = 10^{-12},\text{s}.

Sonra Q_{\text{sig}} = \kappa \int_0^{T_c} \sin(\Delta\phi),dt \approx \kappa,T_c,\sin\langle\Delta\phi\rangle.

Ortalama faz gecikmesi için \langle\Delta\phi\rangle = \pi/4, Q_{\text{sig}} \yaklaşık 7.1\times10^{-16},\text{s}.

İle N_0 = 10^{-20},\text{J/Hz} ve B = 10^{12},\metin{Hz}, kapasite sınırı olur C_{\max} \yaklaşık \frac{1}{2B\ln 2}\frac{Q_{\text{sig}}^2}{N_0} \yaklaşık 3\times10^2,\text{bit/s}.

Dolayısıyla, femtosaniye ölçeğinde bir tutarlılık darbesi bile prensip olarak fiziksel koruma sınırları içinde ölçülebilir yapılandırılmış bilgi iletebilir.

Eğer iki bağlantı bölgesi paralel olarak mevcutsa, bunların toplam sinyal bütçeleri doğrusal olarak eklenir: Q_{\text{sig,tot}} = Q_{\text{sig}}^{(1)} + Q_{\text{sig}}^{(2)}, ancak buna karşılık gelen kapasiteler girişim nedeniyle doğrusal olmayan bir şekilde eklenir: C_{\metin{toplam}} \le f(Q_{\metin{önemli,toplam}}) < f(Q_{\metin{önemli}}^{(1)}) + f(Q_{\metin{önemli}}^{(2)}).[/latex] Bu, tutarlılığın sınırlı kapasitesini ifade eder: tutarlılık paylaşılabilir ancak serbestçe genişletilemez. Özetle, [latex]Q_{\text{sig}} etkin ortamdan geçen toplam tutarlı alan akısını temsil eden korunmuş bir skalerdir. Sistemin maksimum iletişim bütçesini tanımlar. C \le f(Q_{\text{sig}}), Ölçülebilir kapasitedeki herhangi bir artışın mevcut kapasiteden çekilmesini sağlamak Q_{\text{imza}}Bu prensip, ışık hızından daha hızlı faz kuplajı için bile nedenselliği ve termodinamik tutarlılığı garanti eder: bilgi alışverişi korunan bir sinyal niceliği ile sınırlı kalır.

Doğrusal olmayan veya sonradan seçilmiş kuantum sistemlerinde, durum ve ölçüm arasındaki kısıtlanmamış geri bildirim kolayca paradokslara yol açabilir: ışık hızından hızlı sinyalleme, Born kuralının ihlali veya hatta kapalı nedensel döngüler gibi mantıksal tutarsızlıklar. Fiziksel olarak tutarlı kalabilmek için, doğrusal kuantum evriminden herhangi bir sapma kesinlikle hapsedilmiş - uzay-zamanın sonlu, enerjiyle sınırlı bir bölgesinde yer alır ve dış ortama yalnızca küresel birliği koruyan kanallar aracılığıyla bağlanır. Kuantum Eşleştirilmiş Transistör (QCT) böyle doğal bir sınır sağlar. Doğrusal olmayan terim yalnızca etkin ortam - Tünelleme boşluğu veya χ-alan alanı - geçici faz kuplajı ve Negatif Diferansiyel Direnç'in (NDR) zayıf öz etkileşime izin verdiği yer. Bu bölgenin dışında, standart doğrusal kuantum mekaniği tam olarak geçerlidir.

Resmen, tam sistem evrim operatörünün şu şekilde yazılmasına izin verin: \mathcal{U}(t) = \mathcal{T}\exp!\left[-\frac{i}{\hbar}!\int (H_0 + \varepsilon,H_{\text{NL}}),dt\right], nerede H_0 standart Hermitian Hamiltonyen'dir, H_{\text{NL}} sınırlı doğrusal olmayan bir katkıdır ve \varepsilon \ll 1 QCT bölgesinin dışında kaybolan bir aktivasyon parametresidir. Sınırlama koşulu \operatöradı{destek}(H_{\metin{NL}}) \altkümeq \Omega_{\metin{QCT}}, doğrusal olmayan etkileşimin etkin ortamla uzamsal olarak sınırlı olduğu anlamına gelir \Omega_{\metin{QCT}}Komütatör varsa küresel birlik korunur [H_{\metin{NL}},H_0] kompakt desteğe ve doğrusal olmayan enerji yoğunluğuna sahiptir

tatmin

nerede \delta E_{\metin{inci}} yerel termal dalgalanma ölçeğidir. Bu, doğrusal olmayan geri beslemenin fiziksel gürültü sınırlarının ötesinde kendi kendini yükseltememesini sağlar.

Operasyonel olarak, hapsetme, haritanın \Phi: \rho \mapsto \rho' yalnızca χ-etkinleştirilmiş alt uzayda zayıf doğrusal olmayan

tamamlayıcıda tamamen pozitif ve iz koruyan (CPTP) kalırken. Matematiksel olarak,

ile \mathcal{N} Sınırlandırılmış doğrusal olmayan düzeltmeyi temsil ediyor. Çünkü \varepsilon \rightarrow 0 QCT sınırında, boşluğun ötesine hiçbir doğrusal olmayanlık yayılmaz. Bu, genel tutarsızlıkları önler ve nedensel kapanmayı sağlar: yerel foliasyon içinde ışık hızından hızlı faz etkileri mevcut olabilir, ancak kapalı sinyal döngüleri oluşturamaz veya keyfi olarak yayılamaz.

Termodinamik olarak, doğrusal olmayanlığın sınırlandırılması, vakumdan enerji elde edilmesini imkansız kılar. Aktif NDR bölgesi, geçici alanları güçlendirebilen ancak her zaman kısıtlama dahilinde kalan kontrollü bir geri bildirim elemanı görevi görür. P_{\text{çıkış}} \le P_{\text{giriş}} + \Delta E_{\text{depolanmış}}Herhangi bir geçici kazanç, genel enerji dengesini koruyarak yerel alan depolama ile telafi edilir. Böylece sistem, muhafazakar bir sınır içinde bulunan doğrusal olmayan bir rezonatör gibi davranır.

Nedensel Yapraklı Sinyalizasyon (CFS) çerçevesinde, bu mekansal ve enerjetik sınırlama istikrarı garanti eder: doğrusal olmayan dinamikler, küresel birliği değiştirmeden yerel istatistikleri değiştirir. QCT, enerji sınırlı doğrusal olmayan ada doğrusal bir kuantum sürekliliğine gömülü.

Kaçak amplifikasyon, süperdeterminizm veya nedensel olmayan geri bildirim gibi patolojiler, doğrusal olmayan alanın sonlu, dağıtıcı olarak bağlı ve küresel olarak yeniden normalleştirilmiş olması nedeniyle otomatik olarak hariç tutulur. Özünde, QCT, sınırlı doğrusal olmayanlığın var olabileceği, test edilebilir ancak kuantum termodinamiği kuralları içinde güvenli bir şekilde karantinaya alınmış bir deneme alanı görevi görür.

Her aktif kuantum cihazı, nihayetinde termodinamik tutarlılıkla sınırlıdır. Kuantum Eşleşmiş Transistör (QCT) doğrusal olmayan veya Negatif Diferansiyel Direnç (NDR) rejiminde çalışsa bile, toplam kazancı, etkin gürültü sıcaklığı ve mevcut sinyal bütçesi tarafından belirlenen sınırı aşamaz. Termo Bağlı Bu sınırı ifade eder: Etkinleştirilmiş ortamdaki amplifikasyon ve tutarlılık transferi, dalgalanma-dağılım ilkesine uymalı ve cihazın hiçbir yapılandırmasının net serbest enerji çıkaramamasını veya İkinci Yasayı ihlal edememesini sağlamalıdır.

Dengede, tünelleme aralığı boyunca dalgalanmaların spektral güç yoğunluğu S_V(f) = 4k_B T_{\metin{etki}} R_{\metin{denklem}}(f), nerede T_{\text{etki}} bağlı bağlantının etkin sıcaklığıdır ve R_{\text{denklem}}(f) NDR önyargısı altında negatif hale gelebilen dinamik dirençtir. QCT küçük sinyal kazancı sağladığında G(f), dalgalanma-dağılım teoremi, kazanç ve gürültü sıcaklığının çarpımının sınırlı kalmasını gerektirir: G(f) T_{\metin{etki}} \ge T_0, nerede T_0 ortamın fiziksel sıcaklığıdır. Bu, herhangi bir yerel amplifikasyonun zorunlu olarak dengeleyici gürültü yaratmasını ve entropi dengesinin negatif olmamasını sağlar.

Bu kısıtlamanın kuantum analoğu, alan operatörlerinin komütasyon ilişkilerinden kaynaklanır. Bozonik modlar üzerinde etki eden herhangi bir amplifikatör için \hat a_{\mathrm{in}} ve \hat a_{\mathrm{out}}, kanonik değişim korunmalıdır, yani
[,\hat a_{\mathrm{dışarı}},,\hat a_{\mathrm{dışarı}}^{\hançer},]=1.

Standart bir faz duyarsız giriş-çıkış modeli
\hat a_{\mathrm{out}}=\sqrt{G},\hat a_{\mathrm{in}}+\sqrt{G-1},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},\qquad [,\hat b_{\mathrm{in}},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},]=1,
bu da minimum düzeyde gürültü eklenmesi anlamına geliyor.

QCT'de bu gürültü, geçici alanın termal ve kuantum dalgalanmaları tarafından oluşturulan tünelleme akımının stokastik bileşenine karşılık gelir. Etkin kazanç-gürültü dengesi şu şekilde yazılabilir: G_{\metin{QCT}} = 1 + \frac{P_{\metin{dışarı}} - P_{\metin{içeri}}}{k_B T_{\metin{etki}} B}, tabi P_{\metin{çıkış}} \le P_{\metin{giriş}} + k_B T_{\metin{etki}} B, nerede B bant genişliğidir. Bu eşitsizlik, tutarlı amplifikasyonun termodinamik sınırını ifade eder.

Pratikte, h-BN bariyerindeki önyargı arttıkça, NDR bölgesi geçici moda enerji yeniden enjeksiyonunu mümkün kılarak yakın alanı etkili bir şekilde güçlendirir. Ancak bu kazanç kendi kendini sınırlar: Yerel gürültü sıcaklığı 10000 m'ye yükseldiğinde, T_{\metin{etki}} = T_0 + \Delta T_{\metin{NDR}}, Sistem termal kararlı duruma ulaşır. Önyargıdaki daha fazla artış, tutarlılığı artırmak yerine ek enerjiyi ısı olarak dağıtır. Dolayısıyla, termal gürültü tabanı doğal bir fren görevi görerek sistemi kontrolden çıkan amplifikasyona karşı dengeler.

Termo Sınır, bilgi kazanımını, enerji girdisini ve entropi üretimini birbirine bağlayan bir koruma yasası olarak özetlenebilir: \Delta I \le \frac{\Delta E}{k_B T_{\text{eff}} \ln 2}. Bu eşitsizlik, herhangi bir QCT tabanlı iletişim kanalının veya nedensel-yapraklandırılmış sinyalleme deneyinin nihai verimliliğini tanımlar: birim enerji harcaması başına elde edilebilecek bilgi oranı, tutarlılığı sürdürmenin entropi maliyetini aşamaz.

Daha geniş bir bakış açısından, Thermo Bound, sinyal bütçesi kısıtlamasının termal karşılığıdır. Q_{\text{imza}} toplam tutarlı akıyı sınırlar, T_{\text{etki}} Kullanılabilir amplifikasyonu bu akı içinde sınırlar. Birlikte, QCT'nin çalışma penceresini kuantum rezonanslı ancak termodinamik olarak kapalı bir sistem olarak tanımlarlar. Çevreyle izin verilen değişimin ötesinde enerji yaratılmaz veya kaybolmaz ve genel entropi değişimi negatif olmayan bir değerde kalır: \frac{dS_{\text{toplam}}}{dt} = \frac{P_{\text{giriş}} - P_{\text{çıkış}}}{T_0} \ge 0.

Temel olarak Thermo Bound, QCT'nin bir termodinamik olarak uyumlu kuantum amplifikatörü - Etkinleştirilmiş bölgesi içerisinde faz-tutarlı kazanım ve ışık hızından hızlı bağlantı yeteneğine sahip, ancak küresel nedenselliği ve fizik yasasını koruyan altta yatan enerji-entropi dengesi tarafından her zaman kısıtlanmış.

QCT tünelleme bariyeri gibi etkin bölgelerde, ölçüm veya amplifikasyon haritasında zayıf, duruma bağlı bir doğrusal olmayanlığın varlığını varsayıyoruz. Bu harita, N_{\chi}, yerel yoğunluk matrisinde çalışır \rho sinyal alanına bağlı alt sistemin \chiToplam olasılığı korur (iz-korur) ancak sonlu, ancak küçük bir klasik kapasite üretmeye yetecek kontrollü bir doğrusal olmayanlık getirir.

1. Tanım
N_{\chi}(\rho) = \frac{A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger})},
nerede A_{\ki} = I + \epsilon, F(\rho, \ki) zayıf bir şekilde sinyal alanına bağlı doğrusal olmayan bir operatördür \chi ve mevcut sistem durumu hakkında \rhoKüçük parametre \epsilon \ll 1 doğrusal olmayanlığın derecesini kontrol eder.

Paydadaki normalleşme, şunu zorunlu kılar: \mathrm{Tr}[N_{\chi}(\rho)] = 1haritanın iz koruyucu ve fiziksel olarak tutarlı olmasını sağlar.

2. Doğrusal Limit

Ne zaman \ epsilon = 0, model standart kuantum ölçümüne indirgenir:
N_{\chi}(\rho) \to \rho' = \frac{M \rho M^{\hançer}}{\mathrm{Tr}(M \rho M^{\hançer})},
nerede M ölçüm operatörüdür (POVM elemanı).
Dolayısıyla doğrusal olmayan model, standart kuantum mekaniğinin minimal bir uzantısıdır.

3. Etkili Dinamikler

Zayıf doğrusal olmayanlık için harita etkili bir evrim denklemi oluşturur:

nerede

Sistemin durumunu sinyal alanına bağlayan doğrusal olmayan bir fonksiyonel bağlantıyı temsil eder.

Bu terim fenomenolojik olarak şu şekilde modellenebilir:
\mathcal{L__{\chi}[\rho] = f(\chi),(\rho^2 - \rho,\mathrm{Tr}[\rho^2]),
saf durumlar için sıfır olan durum bağımlı kazanç veya zayıflamanın tanıtılması (\rho^2 = \rho).

4. Bilgi Kapasitesi

Ana sonuç, sonradan seçilen veya doğrusal olmayan algılamanın küçük ama sonlu bir klasik kapasite üretebilmesidir C_{\mathrm{eff}} Aksi takdirde yalnızca dolaşıklık (sinyalleme yok) kanalı olacak olan yerde:

C_{\mathrm{eff}} \yaklaşık p_{W}, C,
nerede p_{W} doğrusal olmayan seçim sonrası penceresinin başarı olasılığıdır ve C İdealize edilmiş bir sinyalleme kanalının kapasitesidir.

Bu, etkin medyada katı iletişimsizlik davranışından küçük ama ölçülebilir bir sapmaya karşılık geliyor:

5. Fiziksel Örnek: QCT Bariyer Bağlantısı

Kuantum Bağlantılı Transistörde, iki grafen tabakası, bir kuantum bariyeri aracılığıyla birbirine bağlanan yerel olarak tutarlı dedektörler gibi davranır.
Etkili sinyal alanı \chi(t) h-BN tünelleme bölgesi boyunca geçici faz potansiyelini temsil eder.
Doğrusal olmayanlık, voltaj bağımlı bariyer şeffaflığından girer:
T_{\chi}(V) = T_{0} \exp[-\alfa (1 - \beta V + \epsilon, \Phi_{\chi}(\rho))],
nerede \Phi_{\chi}(\rho) yerel dalga fonksiyonu tutarlılığını alan durumuna bağlayan zayıf bir geri besleme terimidir.
Bu tür geri bildirimler tünelleme olasılığını yerel olmayan bir şekilde değiştirir ancak küresel üniterliği korur.

6. Koruma ve Kararlılık

Kaçak amplifikasyonu önlemek için, doğrusal olmayan terim bir koruma kısıtlamasını sağlar:
\mathrm{Tr}[\rho,\mathcal{L_{\chi}[\rho]] = 0,
toplam olasılık ve enerjinin birinci dereceden sabit kalmasını sağlamak \epsilon.
Bu, dinamiklerin kendi içinde tutarlı ve sınırlı kalmasını sağlar; gözlemlenebilir olmayan, tutarlı sinyal aktarımına izin verirken ışık hızından daha hızlı paradoksları önler.

7. yorumlama

Sonuç minimal olarak değiştirilmiş kuantum kuralı:
dedektör tepkisi hafifçe doğrusal olmayan ve duruma bağımlıdır, bu da küresel olarak Born kuralı normalizasyonunu korurken sıkı iletişimsizlik teoreminden küçük bir sapma yaratır.
Etkinleştirilmiş bölgelerde (örneğin, h-BN bariyer alanları, sonradan seçilmiş tesadüf devreleri), etkileşim, faz bilgisinin kuantum boşluğundan tünelleme yapabileceği gibi davranır - üniterliği veya küresel nedenselliği bozmadan, uzaysal ayrım boyunca küçük, sonlu bir klasik sinyal taşır.