カテゴリー： 理論物理学

クレーム（運用）:
で 有効なメディア （例えば、χ対応近接場として機能するQCTギャップ）、 弱い局所的な非線形性 or 明示的な事後選択 を生み出すことができます 小さいが有限な古典的容量 C>0 全体的ユニタリー性やボルン則に違反することなく、空間的に分離された当事者間で。


しましょう ρAB アリスとボブが共有する二部状態である。局所量子力学の標準的な量子力学では、 CPTPマップ 　 いいえ 選択後、ボブの縮小状態はアリスの選択とは無関係です。

ρB′​=TrA​[(ΦA​⊗IB​)(ρAB​)]=ρB​、 （信号なし）

で 使用可能 QCT領域では、アリスの制御された操作をモデル化し、 弱非線形 摂動 CPTPマップ:

ボブの状態は

ΔρB(V)=TrA ⁣[(NA(V)⊗IB)ρAB].\Delta\rho_B(V)=\mathrm{Tr}_A\!\Big[\big(\mathcal{N}_A^{(V)}\otimes \mathbb{I}_B\big)\rho_{AB}\Big].ΔρB​(V)=TrA​[(NA(V)​⊗IB​)ρAB​].

If \デルタ\rho_B(V_0)\neq \デルタ\rho_B(V_1)ボブの結果統計はアリスの選択に（わずかに）依存する V、古典的な通信を順番に可能にする \varepsilon.

POVMの場合 \{私の\} ボブの場合、検出確率は

弱い信号による容量

アリスにバイナリシンボルを送信させる X\in\{0,1\} 選択することによって V\in\{V_0,V_1\}。ボブの測定 Y\in\{0,1\}。 定義する

ベースラインエラー確率 p:=P(Y=1∣V0).

バイナリ入力、バイナリ出力チャネルの場合、 小信号限界 ∣\デルタ|\ll 1 シャノン容量 二次近似を許容する

C \;\approx\; \frac{\delta^2}{2\ln 2}\,\frac{1}{p(1-p)} \;+\; O(\delta^4), \qquad C>0\ \text{iff}\ \delta\neq 0.

したがって、ゼロでない任意の \デルタ （したがって、ゼロ以外の \varepsilon-順序依存性 V）は 有限の C>0.

後選択の役割

ボブ（またはジョイント一致回路）の場合 ポストセレクト 結果ウィンドウで W 成功確率 pW​ 条件付きの 状態は

正規化により \mathrm{Tr}[\Pi_W\rho_B'(V)]、マッピング \rho'_B \mapsto \rho_B^{\mid W} is 非線形、そして条件付き統計は V依存であっても 無条件 シグナル伝達がない等式が成り立つ。実際には、事後選択によって有用率は pW：

一貫性条件

全体的な病理を回避するには:

1. ローカリゼーション： \mathcal{N}_A^{(V)} に限定されています χ有効領域 (例: QCT ギャップ)。
2. 小ささ: \varepsilon 安定性とエネルギー限界を維持するのに十分に小さい。
3. グローバルユニタリティーとボルン則: アンサンブルダイナミクスは CPTP のままです。偏差 (ある場合) は、条件付けされたローカル検出器マップ (事後選択) または媒体内の弱非線形セクターに限定されます。

簡潔な声明

簡潔な数学的表現の内訳と事実確認は次のとおりです。

この数学的記述は、量子情報理論における結果の表現であり、微小な摂動を受けた量子チャネルの容量計算に関連しています。これは、状態摂動、出力状態の識別可能性、事後選択の効果などの概念を組み込み、量子チャネルの物理的記述と結果として得られるチャネル容量を結び付けています。各部分を分解して、その構成要素を確認してみましょう。

チャネルと状態の摂動

\Phi_A(V) = \Lambda_A + \epsilon N_A(V), \epsilon \ll 1これは量子チャネルを記述するものである \ファイ_A システムAに作用する。それは支配的な一定部分から構成される \ラムダ_A そして小さな摂動 \epsilon N_A(V)ここで、 \ε は小さなパラメータであり、Vはチャネルの制御可能なパラメータです。これは、わずかに変調された、あるいはノイズのある量子チャネルを表現する標準的な方法です。 \rho_B'(V) = \rho_B(0) + \epsilon \Delta\rho_B(V)これは、チャネルがより大きな量子状態の一部に与える影響を示しています。これは、サブシステムBの出力状態が \rho_B'(V)は、初期状態をわずかに乱したバージョンである。 \rho_B(0)摂動 \デルタ\rho_B(V) 小さなパラメータに比例する \ε. \Delta\rho_B(V) = Tr_A[(N_A(V) \otimes I)\rho_{AB}]: これはシステムBの状態に対する1次摂動の明示的な形である。これは部分トレース(Tr_A）は、チャネルの摂動部分がより大きなエンタングルメント状態に対して作用するシステムA全体にわたる。 \rho_{AB}これは量子力学の法則の標準的かつ正しい応用です。

状態の区別可能性

\exists M: \delta = \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_1)] - \epsilon Tr[M\Delta\rho_B(V_0)] \neq 0これは、非ゼロのチャネル容量を確立するための重要なステップです。これは、チャネルパラメータの2つの異なる設定に対応する摂動状態を区別できる測定演算子（エルミート演算子）Mが存在することを示しています。 V_1 　 V_0数量 \デルタ は、2つの出力状態における測定値Mの期待値の差を表す。 \delta \neq 0 少なくとも原理的には、2 つの状態が実験的に区別可能になるための条件です。

チャンネル容量

C \approx \frac{\delta^2}{2\ln{2}p(1-p)} > 0これは重要な結果であり、おそらくホレボ容量の近似値、または小容量の限界におけるチャネル容量の関連尺度である。 \デルタ容量Cは、チャネルを通じて情報を確実に送信できる最大速度の尺度です。 \デルタ^2 容量はしばしば小さな摂動に対する出力状態の識別可能性の2乗に比例するため、 2\ln{2} は、自然情報単位（NAT）からビットへの変換の標準です。 p(1-p) 分母の は、特定の入力アンサンブルに対して容量が評価されていることを示唆しており、2つの状態（ V_0 　 V_1）は確率pと1-pで使用されます。容量が最大になるのは次の場合です。 p=1/2これはよくある仮定です。

事後選択による有効容量

C_{eff} \approx p_W C （後選択あり）：この部分は、後選択を用いた場合の実効容量について説明しています。後選択とは、測定結果の一部のみを考慮する手法であり、弱い信号を増幅してしまうことがあります。 p_W 後選択が成功する確率（「後選択確率」）となる。実効容量は C_{eff} 初期状態の多くが破棄されるため、この確率だけ減少します。これは事後選択方式におけるよく知られたトレードオフです。より明確な信号が得られるかもしれませんが、データのかなりの部分が失われ、全体的な情報伝送速度が低下します。

AIファクトチェック：結論
数式表現は量子情報理論の確立された原理と一致している。摂動を受けた量子チャネルの定義からその出力状態の識別可能性、そして最終的にチャネル容量の表現へと論理は正しく流れている。事後選択の効果も考慮されている。したがって、簡潔な記述における数式は正しく、量子チャネル容量という文脈において妥当な推論を示している。

P(i) = |\langle i | \psi \rangle|^2、\quad \sum_i P(i) = 1 です。

標準的な量子力学では、この規則は厳密に線形かつ大域的に保存される。すなわち、すべての可能な結果における確率の総和は1であり、いかなる操作（局所的または遠隔的）もこの正規化を変えることはできない。しかし、因果葉状シグナリング（CFS）の枠組みでは、 地球規模の保全 　 局所的な偏差.

地球規模の保全： すべての葉脈スライスにわたって積分された総確率は正規化されたままです。

\int_{\Sigma_t} \sum_i P(i,t),d^3x = 1,

あらゆるグローバルタイムスライス \シグマ_t 葉脈ベクトルによって定義される u^a.

ローカル偏差: 有効な媒体 (QCT トンネルギャップなど) 内では、ローカル検出器の統計は確率の重みにおいて小さな非線形シフトを示すことがありますが、グローバルなアンサンブル平均は依然としてボルン則に従います。

1. 局所非線形応答モデル
摂動を受けないボルン確率を P_0(i) = \operatorname{Tr}(\rho,\Pi_i)、 コラボレー \rho は密度行列であり、 \Pi_i = |i\rangle\langle i| プロジェクターです。弱い非線形結合を持つ媒質では \varepsilon有効な局所検出器応答は次のようになります。

P_{\text{loc}}(i) = \frac{\operatorname{Tr}(\rho,\Pi_i) + \varepsilon,f_i(\rho,\chi)}{\sum_j [\operatorname{Tr}(\rho,\Pi_j) + \varepsilon,f_j(\rho,\chi)]}, \qquad 0<\varepsilon\ll 1.[/latex]ここで[latex]f_i(\rho,\chi) 信号場によって誘起される小さな補正項である \チ またはQCTのエバネッセント結合、そして分母は全確率を正規化して保存する。 \sum_i P_{\text{loc}}(i) = 1 です。

2. 例: 2つの結果の測定（バイナリ検出器）
QCT装置のボブ側で測定された2つの結果（例えば「電流増加」と「増加なし」）の観測値を考えてみましょう。非線形結合がない場合、 P_0(1) = \operatorname{Tr}(\rho,\Pi_1) = p, \quad P_0(0)=1-pです。 弱い非線形結合と位相依存補正により f_1 = \alpha,\sin\phi, f_0=-f_1, 局所確率は

P_{\text{loc}}(1) = \frac{p + \varepsilon,\alpha,\sin\phi}{1 + \varepsilon,\alpha,(2p-1)\sin\phi}、\quad P_{\text{loc}}(0)=1-P_{\text{loc}}(1)。

第一級への拡大 \varepsilon:
P_{\text{loc}}(1) \approx p + \varepsilon,\alpha,\sin\phi,[1 - p(2p-1)].

局所測定確率は結合位相に応じてわずかに振動する \phi （例えば、QCTにおけるバイアス変調やトンネル共鳴）。複数回実行したり、全体的に積分したりすると、これらの偏差は平均化され、ボルン期待値が回復する。 \langle P_{\text{loc}}(1)\rangle = p.

3. アンサンブル（全体）修復
葉脈スライス上のアンサンブル平均を定義します。

\langle P(i) \rangle = \int_{\Sigma_t} P_{\text{loc}}(i, x, t),d^3x です。

修正が えー ゼロに積分する、

\int_{\Sigma_t} f_i(\rho,\chi),d^3x = 0,

すると、グローバルボルン則は正確のままになります。

\sum_i \langle P(i) \rangle = 1。

したがって、見かけ上の局所的な偏差は統計的なリップルであり、違反ではありません。これは、非線形光学システムにおける位相相関変動に似ています。

4. QCTにおける物理的意味
QCT実験では、局所的な偏差 \varepsilon f_i(\rho,\chi) フェムト秒スケールの検出器では、バイアス相関ノイズや過剰カウントとして現れる可能性があります。しかし、全体的（より長い積分時間）には正規化が成立し、エネルギーや確率は生成も消失もしません。したがって、ボルン則は全体的に維持されますが、局所的な検出器では、計数率に小さく再現性のある位相依存の偏差が現れる場合があります。

要約方程式:
グローバル正規化（ボルン則）:

\sum_i P(i) = 1 です。

小さな非線形またはχ依存偏差を持つ局所応答:

P_{\text{loc}}(i) = P_0(i) + \varepsilon,\Delta P(i,\chi), \quad \sum_i \Delta P(i,\chi) = 0 です。

グローバルアンサンブルは依然として以下を満たします:

解釈の要約: 有効化されたQCT領域内の局所検出器は、バイアス相関のある小さな確率シフトを示す可能性があるが、全体的なアンサンブル平均はボルン則と整合して、全体の確率を正確に保存する。この区別により、中核的な量子公理に違反することなく、非線形または事後選択ダイナミクスの経験的指紋として役立つ可能性のある、弱く検証可能な偏差が許容される。

量子結合トランジスタ（QCT）のような有効な媒体では、場の相互作用によってトンネル障壁を越えた位相情報の交換が、古典的伝播よりも高速に行われる。しかし、この交換は保存されるスカラー量によって制限される。 信号予算、 Q_{\text{sig}}これは、コヒーレント場の総フラックス、つまり地球全体の保存則に違反することなく交換できる最大の「情報電荷」を測定します。

局所信号磁束密度を定義する j_{\text{sig}}^a 位相コヒーレント場の交換（確率流またはエネルギー流に類似）に関連する。総保存量は Q_{\text{sig}} = \int_{\Sigma_t} j_{\text{sig}}^a,u_a,d^3x, コラボレー \シグマ_t は、一定時間グローバルの超曲面（葉脈スライス）である。 u_a はそのスライスのローカル単位法線（優先フレームを定義する同じ葉脈ベクトル場）であり、 j_{\text{sig}}^a 連続方程式に従う \nabla_a j_{\text{sig}}^a = 0 です。 これは意味します \frac{d Q_{\text{sig}}}{dt} = 0, so Q_{\text{sig}} 有効な領域内のすべてのローカル相互作用において保存されます。

物理的に、 Q_{\text{sig}} ノード（アリスとボブ）間のエバネッセント結合場に蓄えられたコヒーレント相関エネルギー、または位相容量の総量を定量化します。これは電荷や光子数とは異なり、変調に利用可能な相互コヒーレンスの積分度を測定します。いかなる通信プロセスもこの量を再分配することしかできず、増加させることはできません。

古典的（シャノン）通信容量 C QCTベースのチャネルで達成可能な信号は、信号予算の単調関数によって制限されます。 C \le f(Q_{\text{sig}})、 コラボレー f(\cdot) デバイスの形状、デコヒーレンス率、熱雑音に依存する。小信号、線形応答領域では、 f(Q_{\text{sig}}) \approx \frac{1}{2N_0},Q_{\text{sig}}^2, コラボレー N_0 はトンネル接合の有効雑音スペクトル密度であり、 C_{\max} \propto Q_{\text{sig}}^2. このように、より大きなコヒーレントフラックスはより大きなポテンシャル容量をもたらすが、それはデコヒーレンスによって位相連続性が破られる点までである。エバネッセントトンネル場のみで接続された2つのQCTノード（アリスとボブ）を考えてみよう。 \Phi_1(t) 　 \Phi_2(t) それらの瞬間位相電位とする。結合ギャップを流れるコヒーレント信号電流を次のように定義する。

コラボレー \カッパ は障壁トンネル係数に比例する結合定数である。1つのコヒーレンス間隔における積分信号バジェットは Ｔ_ｃ is

これはコヒーレンスウィンドウ内でのアリスとボブの間の位相相関交換の総量を表し、両ノードがユニタリまたは弱散逸ダイナミクスの下で発展する場合でも一定のままである。 I_{\text{sig}}(t) = j_{\text{sig}}(t),A 有効面積を通過する測定可能な信号電流 A.

瞬間信号対雑音比は \text{SNR}(t) = \frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0,B}, コラボレー B 帯域幅である。コヒーレンスウィンドウにわたって積分すると、総容量の限界が得られる。

C \le \frac{1}{2B\ln 2}\int_0^{T_c}\frac{I_{\text{sig}}^2(t)}{N_0},dt = \frac{A^2}{2B\ln 2,N_0}\int_0^{T_c} j_{\text{sig}}^2(t),dt。

パーセヴァルの定理によれば、この積分は Q_{\text{sig}}^2、 与え C \le k_B,Q_{\text{sig}}^2, コラボレー 翻訳: は経験的な比例定数であり、形状と温度に依存する。数値例として、QCTペアが障壁結合で動作すると仮定する。 \kappa = 10^{-3}, コヒーレンス振幅 |\Phi_1| = |\Phi_2| = 1, およびコヒーレンス時間 T_c = 10^{-12},\text{s} です。

その後 Q_{\text{sig}} = \kappa \int_0^{T_c} \sin(\Delta\phi),dt \about \kappa,T_c,\sin\langle\Delta\phi\rangle。

平均位相遅れ \langle\Delta\phi\rangle = \pi/4、 Q_{\text{sig}} \approx 7.1\times10^{-16},\text{s}。

自律的AI N_0 = 10^{-20},\text{J/Hz} 　 B = 10^{12},\text{Hz}, 容量の限界は C_{\max} \approx \frac{1}{2B\ln 2}\frac{Q_{\text{sig}}^2}{N_0} \approx 3\times10^2,\text{ビット/秒}。

したがって、フェムト秒規模のコヒーレンスパルスであっても、原理的には、物理​​的保存限界内で測定可能な構造化情報を伝達できる可能性がある。

2 つの結合領域が並列に存在する場合、それらの合計信号バジェットは線形に加算されます。 Q_{\text{sig,tot}} = Q_{\text{sig}}^{(1)} + Q_{\text{sig}}^{(2)}, しかし、対応する容量は干渉により線形以下で加算されます。 C_{\text{tot}} \le f(Q_{\text{sig,tot}}) < f(Q_{\text{sig}}^{(1)}) + f(Q_{\text{sig}}^{(2)}).[/latex]これはコヒーレンスの有限な容量を表している。コヒーレンスは共有できるが、自由に増幅することはできない。まとめると、[latex]Q_{\text{sig}} は、有効媒体を通過するコヒーレント場の総フラックスを表す保存スカラー値である。これはシステムの最大通信予算を定義する。 C \le f(Q_{\text{sig}})、 測定可能な容量の増加は、利用可能な Q_{\text{sig}}この原理は、超光速位相結合においても因果関係と熱力学的一貫性を保証します。つまり、情報交換は保存される信号量によって制限されます。

非線形または事後選択量子システムでは、状態と測定の間の無制限のフィードバックは、超光速信号、ボルン則の破れ、あるいは閉じた因果ループなどの論理的矛盾といったパラドックスを容易に引き起こす可能性がある。物理的整合性を保つためには、線形量子進化からのいかなる逸脱も厳密に制御されなければならない。 閉じ込められた 時空の有限かつエネルギー的に制限された領域に局在し、グローバルユニタリ性を保つチャネルを通じてのみ外部環境と結合している。量子結合トランジスタ（QCT）は、このような自然な境界を提供する。非線形項は、 有効なメディア - トンネルギャップまたはχ場領域 - エバネッセント位相結合と負性微分抵抗（NDR）によって弱い自己相互作用が許容される領域。この領域外では、標準的な線形量子力学が厳密に成立する。

正式には、完全なシステム進化演算子は次のように書かれる。 \mathcal{U}(t) = \mathcal{T}\exp!\left[-\frac{i}{\hbar}!\int (H_0 + \varepsilon,H_{\text{NL}}),dt\right], コラボレー H_0 は標準的なエルミートハミルトニアンであり、 H_{\text{NL}} は有界な非線形寄与であり、 \varepsilon \ll 1 はQCT領域外ではゼロとなる活性化パラメータである。閉じ込め条件は \operatorname{supp}(H_{\text{NL}}) \subseteq \Omega_{\text{QCT}}つまり、非線形相互作用は空間的に有効な媒体に制限される。 \オメガ_{\text{QCT}}交換子が [H_{\text{NL}},H_0] コンパクトなサポートと非線形エネルギー密度を持つ

満足する

コラボレー \delta E_{\text{th}} 局所的な熱変動スケールです。これにより、非線形フィードバックが物理的なノイズ限界を超えて自己増幅することがなくなります。

運用上、閉じ込めは地図が \Phi: \rho \mapsto \rho' χ-対応部分空間内でのみ弱非線形である

一方、補集合では完全に正でトレース保存性（CPTP）を維持します。数学的には、

　 \mathcal{N} 限定された非線形補正を表す。なぜなら \varepsilon \rightarrow 0 QCT境界では、ギャップを超えて非線形性が伝播することはありません。これにより、大域的な矛盾が回避され、因果的閉包性が強化されます。超光速位相効果は局所的な葉理構造内に存在する可能性がありますが、閉じた信号ループを形成したり、任意に伝播したりすることはできません。

熱力学的には、非線形性の閉じ込めにより、真空からのエネルギー抽出は不可能となる。活性NDR領域は、エバネッセント場を増幅できる制御されたフィードバック要素として機能するが、常に制約の範囲内である。 P_{\text{出力}} \le P_{\text{入力}} + \Delta E_{\text{格納}}過渡的なゲインは局所的な場の蓄積によって補償され、全体のエネルギーバランスが維持されます。したがって、システムは保存境界に囲まれた非線形共振器として動作します。

因果葉状シグナリング（CFS）の枠組みでは、この空間的およびエネルギー的な閉じ込めが安定性を保証する。非線形ダイナミクスは、グローバルなユニタリー性を変えることなく、局所的な統計量を変化させる。QCTは エネルギー制限非線形島 線形量子連続体に埋め込まれています。

非線形領域は有限で、散逸的に結合し、大域的に再正規化されているため、暴走増幅、超決定論、非因果的フィードバックといった病理は自動的に排除されます。本質的に、QCTは、限られた非線形性が存在するサンドボックスとして機能します。このサンドボックスは、検証可能でありながら量子熱力学のルールの範囲内で安全に隔離されています。

あらゆる能動量子デバイスは、最終的には熱力学的整合性によって制約されます。量子結合トランジスタ（QCT）が非線形または負性微分抵抗（NDR）領域で動作している場合でも、その総利得は実効雑音温度と利用可能な信号バジェットによって設定された限界を超えることはできません。 サーモバウンド この制限を表現しています。有効化された媒体における増幅とコヒーレンス伝達は変動散逸原理に従う必要があり、デバイスのいかなる構成でも正味の自由エネルギーを抽出したり、第二法則に違反したりできないことが保証されます。

平衡状態では、トンネルギャップを横切る揺らぎのスペクトルパワー密度は S_V(f) = 4k_B T_{\text{eff}} R_{\text{eq}}(f)、 コラボレー T_{\text{eff}} 結合接合部の有効温度であり、 R_{\text{eq}}(f) は動的抵抗であり、NDRバイアス下では負になる可能性がある。QCTが小信号ゲインを提供する場合 G(f)変動散逸定理によれば、ゲインとノイズ温度の積は有界であることが要求される。 G(f) T_{\text{eff}} \ge T_0, コラボレー 0 ... 環境の物理的な温度です。これにより、局所的な増幅は必然的に補償ノイズを導入し、エントロピーバランスを非負に保ちます。

この制約の量子的な類似は、場の演算子の交換関係から生じる。ボソンモードに作用する任意の増幅器に対して \hat a_{\mathrm{in}} 　 \hat a_{\mathrm{out}}、標準交換は保存されなければならない、すなわち
[,\hat a_{\mathrm{out}},,\hat a_{\mathrm{out}}^{\dagger},]=1 です。

標準的な位相不感入出力モデルは
\hat a_{\mathrm{out}}=\sqrt{G},\hat a_{\mathrm{in}}+\sqrt{G-1},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},\qquad [,\hat b_{\mathrm{in}},\hat b_{\mathrm{in}}^{\dagger},]=1,
つまり、追加されるノイズは最小限に抑えられます。

QCTでは、このノイズはエバネッセント場の熱的および量子的揺らぎによって誘起されるトンネル電流の確率的成分に対応する。実効利得とノイズのトレードオフは次のように表される。 G_{\text{QCT}} = 1 + \frac{P_{\text{out}} - P_{\text{in}}}{k_B T_{\text{eff}} B}、 に従う P_{\text{out}} \le P_{\text{in}} + k_B T_{\text{eff}} B、 コラボレー B は帯域幅です。この不等式はコヒーレント増幅における熱力学的上限を表しています。

実際には、h-BN障壁を横切るバイアスが増加すると、NDR領域はエバネッセントモードへのエネルギー再注入を可能にし、近接場を効果的に増幅します。しかし、この利得は自己制限的です。局所雑音温度が T_{\text{eff}} = T_0 + \Delta T_{\text{NDR}}, システムは熱定常状態に達します。バイアスをさらに増加させると、コヒーレンスを高めるのではなく、追加のエネルギーが熱として消費されます。したがって、熱雑音フロアは自然なブレーキとして機能し、暴走増幅に対してシステムを安定化させます。

したがって、熱境界は、情報ゲイン、エネルギー入力、およびエントロピー生成を結び付ける保存則として要約できます。 \Delta I \le \frac{\Delta E}{k_B T_{\text{eff}} \ln 2}。 この不等式は、QCT ベースの通信チャネルまたは因果葉状シグナリング実験の最終的な効率を定義します。単位エネルギー消費あたりに達成可能な情報レートは、コヒーレンスを維持するためのエントロピー コストを超えることはできません。

より広い視点から見ると、熱界は信号予算制約の熱的対応物である。 Q_{\text{sig}} 総コヒーレントフラックスを制限する。 T_{\text{eff}} 利用可能な増幅は、そのフラックス内で制限されます。これらを組み合わせることで、QCTの動作ウィンドウは量子共鳴的でありながら熱力学的に閉じた系として定義されます。環境との許容交換を超えてエネルギーが生成または失われることはなく、全体的なエントロピー変化は非負のままです。 \frac{dS_{\text{tot}}}{dt} = \frac{P_{\text{in}} - P_{\text{out}}}{T_0} \ge 0。

本質的に、サーモバウンドはQCTが 熱力学的に適合した量子増幅器 - 有効領域内で位相コヒーレントゲインと超光速結合が可能ですが、グローバルな因果関係と物理法則を維持する基礎となるエネルギーとエントロピーのバランスによって常に制約されます。

QCTトンネル障壁のような有効な領域では、測定マップまたは増幅マップに弱い状態依存の非線形性が存在すると仮定する。このマップは N_{\chi}は局所密度行列に作用する \rho 信号場に結合されたサブシステムの \チこれは全確率（トレース保存）を保存しますが、有限ではあるものの小さい古典的容量を生み出すのに十分な制御された非線形性を導入します。

1。 定義
N_{\chi}(\rho) = \frac{A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(A_{\chi} \rho A_{\chi}^{\dagger})},
コラボレー A_{\chi} = I + \epsilon, F(\rho, \chi) は信号場に弱く依存する非線形演算子である \チ そして現在のシステム状態 \rho小さなパラメータ \epsilon \ll 1 非線形性の度合いを制御します。

分母の正規化により、 \mathrm{Tr}[N_{\chi}(\rho)] = 1これにより、マップのトレースが保持され、物理的に一貫していることが保証されます。

2. 線形限界

日時 \epsilon = 0すると、モデルは標準的な量子測定に簡約される。
N_{\chi}(\rho) \to \rho' = \frac{M \rho M^{\dagger}}{\mathrm{Tr}(M \rho M^{\dagger})},
コラボレー M 測定演算子（POVM 要素）です。
したがって、非線形モデルは標準的な量子力学の最小限の拡張です。

3. 効果的なダイナミクス

弱い非線形性の場合、マップは有効な進化方程式を誘導します。

コラボレー

システムの状態を信号フィールドに結合する非線形関数を表します。

この用語は現象的に次のようにモデル化できます。
\mathcal{L}_{\chi}[\rho] = f(\chi),(\rho^2 - \rho,\mathrm{Tr}[\rho^2]),
純粋状態では消える状態依存のゲインまたは減衰を導入する（\rho^2 = \rho).

4. 情報容量

重要な結果は、後選択または非線形検出によって小さいながらも有限の古典的容量が得られるということである。 C_{\mathrm{eff}} そうでなければエンタングルメントのみ（シグナリングなし）のチャネルを介して：

C_{\mathrm{eff}} \approx p_{W}, C,
コラボレー p_{W} は非線形事後選択ウィンドウの成功確率であり、 C 理想的なシグナリング チャネルの容量です。

これは、有効なメディアにおける厳格な通信禁止動作からの小さいながらも測定可能な逸脱に相当します。

5. 物理的な例: QCTバリアカップリング

量子結合トランジスタでは、2 つのグラフェン層が量子バリアを介して接続された局所的にコヒーレントな検出器として機能します。
有効信号場 \伝票） h-BNトンネル領域全体のエバネッセント位相電位を表します。
非線形性は電圧依存の障壁透過性を通して入り込む：
T_{\chi}(V) = T_{0} \exp[-\alpha (1 - \beta V + \epsilon, \Phi_{\chi}(\rho))],
コラボレー \Phi_{\chi}(\rho) は、局所波動関数のコヒーレンスと場の状態を結合する弱いフィードバック項です。
このようなフィードバックは、トンネル確率を非局所的に変更しますが、全体的なユニタリー性を維持します。

6. 保全と安定性

暴走増幅を防ぐために、非線形項は保存制約を満たします。
\mathrm{Tr}[\rho,\mathcal{L}_{\chi}[\rho]] = 0,
総確率とエネルギーが第一の順序で一定であることを保証する \ε.
これにより、ダイナミクスが自己矛盾なく制限された状態になり、超光速パラドックスを回避しながら、観測可能範囲以下のコヒーレントな信号転送が可能になります。

7。 解釈

結果は 最小限に修正された量子則:
検出器の応答はわずかに非線形で状態依存であり、ボルン則の正規化を全体的に維持しながら、厳密な無通信定理からわずかに逸脱します。
有効な領域 (h-BN バリア フィールド、事後選択された同時計数回路など) では、相互作用はあたかも位相情報が量子ボイドをトンネルできるかのように動作し、ユニタリー性やグローバル因果関係を壊すことなく、空間的な分離を越えて小さな有限の古典信号を運びます。